Matematikçiler insanların kalabalıklar içinde yürümesinin ardındaki mantığı ortaya çıkardı

Özet: Matematikçiler insan kalabalığının akışını inceledi ve yaya yollarının ne zaman düzenden karışıklığa geçeceğini tahmin etmenin bir yolunu geliştirdi. Elde ettikleri bulgular, güvenli ve verimli geçitleri teşvik eden kamusal alanların tasarımını bilgilendirmeye yardımcı olabilir.

Bulgular, planlamacıların daha güvenli, daha verimli yaya yolları tasarlamalarına yardımcı olabilir

Ayrıntılı Açıklama

Bir dahaki sefere kalabalık bir plazadan, yaya geçidinden veya havaalanı koridorundan geçerken yaya akışına dikkat edin. İnsanlar düzenli şeritlerde, tek sıra halinde, kendi hedeflerine doğru mu yürüyorlar? Yoksa insanlar kalabalığın içinden sıyrılıp geçerken, kişisel yörüngelerin gelişigüzel bir karmaşası mı söz konusu?

MIT eğitmeni Karol Bacik ve meslektaşları insan kalabalığının akışını inceledi ve yaya yollarının ne zaman düzenden karışıklığa geçeceğini tahmin etmek için türünün ilk örneği olan bir yol geliştirdi. Bulguları, güvenli ve verimli işlek yolları teşvik eden kamusal alanların tasarımını bilgilendirmeye yardımcı olabilir.


Proceedings of the National Academy of Sciences dergisinde yayınlanan makalede araştırmacılar, yayaların yoğun bir yaya geçidinde seyrettiği yaygın bir senaryoyu ele alıyor. Ekip, bireylerin karşıdan karşıya geçebilecekleri birçok açıyı ve yol boyunca diğer yayalara çarpmaktan kaçınarak hedeflerine ulaşmaya çalışırken yapabilecekleri kaçma manevralarını göz önünde bulundurarak senaryoyu matematiksel analiz ve simülasyonlarla analiz etti.


Araştırmacılar ayrıca kontrollü kalabalık deneyleri gerçekleştirdiler ve gerçek katılımcıların belirli yerlere ulaşmak için bir kalabalığın içinden nasıl yürüdüklerini incelediler. Ekip, matematiksel ve deneysel çalışmaları sayesinde, yaya trafiğinin akışta açık şeritlerin oluşacağı şekilde düzenli mi yoksa kalabalık içinde fark edilebilir yolların olmadığı düzensiz mi olduğunu belirleyen önemli bir ölçü belirledi. "Açısal yayılma" olarak adlandırılan bu parametre, farklı yönlerde yürüyen insan sayısını tanımlar.


Eğer bir kalabalık nispeten küçük bir açısal yayılıma sahipse, bu çoğu yayanın zıt yönlerde yürüdüğü ve yaya geçidinde olduğu gibi karşıdan gelen trafiği kafa kafaya karşıladığı anlamına gelir. Bu durumda, daha düzenli, şerit benzeri bir trafik olasıdır. Bununla birlikte, bir kalabalık, bir yolcu salonunda olduğu gibi daha büyük bir açısal yayılıma sahipse, yayaların karşıya geçmek için alabilecekleri çok daha fazla yön olduğu ve düzensizlik için daha fazla şans olduğu anlamına gelir.


Aslında, araştırmacılar hareket halindeki bir kalabalığın düzenden düzensizliğe geçebileceği noktayı hesapladılar. Bu noktanın yaklaşık 13 derecelik bir açısal yayılma olduğunu buldular, yani yayalar dümdüz yürümüyorlarsa, bunun yerine ortalama bir yaya 13 dereceden daha büyük bir açıyla sapıyorsa, bu bir kalabalığı düzensiz akışa sokabilir.


MIT'de uygulamalı matematik eğitmeni olan Bacik, "Tüm bunlar çok sağduyulu" diyor ve ekliyor: "Asıl soru, bunu kesin ve matematiksel olarak ele alıp alamayacağımız ve geçişin nerede olduğudur. Artık şeritleri - bu kendiliğinden, organize, güvenli akışı - düzensiz, daha az verimli, potansiyel olarak daha tehlikeli akışa karşı ne zaman bekleyeceğimizi ölçmek için bir yolumuz var."


Çalışmanın ortak yazarları arasında Polonya'nın Katowice kentindeki Beden Eğitimi Akademisi'nden Grzegorz Sobota ve Bogdan Bacik ile Birleşik Krallık'taki Bath Üniversitesi'nden Tim Rogers yer alıyor.

Sağ, sol, orta


Akışkanlar dinamiği ve tanecikli akış konularında eğitim almış olan Bacik, yaya akışını incelemeye 2021 yılında, işbirlikçileriyle birlikte sosyal mesafenin etkilerini ve insanların güvenli mesafeleri koruyarak birbirleri arasında nasıl yürüyebileceklerini araştırırken başladı. Bu çalışma, onlara kalabalık akışının dinamiklerini daha genel olarak incelemeleri için ilham verdi.


2023'te o ve çalışma arkadaşları, parçacıkların, taneciklerin ve evet, insanların kendiliğinden şeritler oluşturduğu ve bir bölgeyi iki zıt yönden geçmeye zorlandıklarında tek sıra halinde hareket ettikleri gözlemlenen bir fenomen olan "şerit oluşumunu" araştırdı. Bu çalışmada ekip, Bacik'in "sola ve sağa dönüş dengesizliği" olarak özetlediği bu tür şeritlerin oluşma mekanizmasını tanımladı. Esasen, kalabalıktaki bir şey bir şerit gibi görünmeye başlar başlamaz, bu yeni oluşan şeridin etrafındaki bireylerin ya birleştiğini ya da diğerlerinin takip edebileceği orijinal şeride paralel yürüyerek her iki tarafa da zorlandığını buldular. Bu şekilde, bir kalabalık kendiliğinden düzenli, yapılandırılmış şeritler halinde organize olabilir.


"Şimdi soruyoruz, bu mekanizma ne kadar sağlam?" diyor Bacik. "Sadece bu çok idealize edilmiş durumda mı çalışıyor, yoksa şerit oluşumu bazı kusurları tolere edebilir mi, örneğin bazı insanlar kalabalıkta olduğu gibi tamamen düz gitmeyebilir mi?"

Şerit değiştirme


Yeni çalışmalarında ekip, kalabalık akışındaki önemli bir geçişi tanımlamaya çalıştı: Yayalar ne zaman düzenli, şerit benzeri trafikten daha az düzenli, dağınık akışa geçer? Araştırmacılar ilk olarak, tipik olarak sıvı akışını tanımlamak için kullanılan bir denklemle, birçok bireysel molekülün ortalama hareketi açısından soruyu matematiksel olarak araştırdı.


Bacik şöyle açıklıyor: "Eğer bireyler yerine akan kalabalığın tamamını düşünürseniz, akışkan benzeri tanımlamalar kullanabilirsiniz." "Bu bir ortalama alma sanatıdır; bazı insanlar diğerlerinden daha iddialı bir şekilde geçse bile, yeterince büyük bir kalabalıkta bu etkilerin ortalamasının alınması muhtemeldir. Eğer sadece şerit var mı yok mu gibi küresel özelliklerle ilgilenirseniz, o zaman kalabalıktaki herkes hakkında ayrıntılı bilgi sahibi olmadan tahminlerde bulunabilirsiniz."


Bacik ve meslektaşları, akışkan akışı denklemlerini kullandılar ve bunları bir yaya geçidinden akan yayalar senaryosuna uyguladılar. Ekip, denklemdeki akışkan kanalının genişliği (bu durumda yaya geçidi) ve moleküllerin (veya insanların) aktığı açı gibi belirli parametreleri ve insanların çarpışmayı önlemek için "kaçabilecekleri" veya birbirlerinin etrafında hareket edebilecekleri çeşitli yönleri değiştirdi.


Bu hesaplamalara dayanarak araştırmacılar, bir yaya geçidindeki yayaların, karşı yönlerden nispeten düz yürüdüklerinde şerit oluşturma olasılığının daha yüksek olduğunu buldular. Bu düzen, insanlar daha aşırı açılarla karşıya geçmeye başlayana kadar büyük ölçüde geçerlidir. Daha sonra denklem, yaya akışının muhtemelen düzensiz olacağını ve çok az veya hiç şerit oluşmayacağını öngörmektedir.


Araştırmacılar, matematiğin gerçekte işe yarayıp yaramadığını görmek istiyorlardı. Bunun için bir spor salonunda deneyler yaptılar ve yayaların hareketlerini bir tepe kamerası kullanarak kaydettiler. Her gönüllü, tepe kamerasının izleyebileceği benzersiz bir barkodu gösteren kağıt bir şapka takıyordu.


Ekip deneylerinde, gönüllülere simüle edilmiş bir yaya geçidinin karşı tarafları boyunca çeşitli başlangıç ve bitiş pozisyonları atadı ve onları aynı anda yaya geçidinden hedef konumlarına kimseye çarpmadan yürümekle görevlendirdi. Deneyi birçok kez tekrarladılar ve her seferinde gönüllülerin farklı başlangıç ve bitiş pozisyonları almasını sağladılar. Sonunda araştırmacılar, yayaların birçok farklı geçiş açısı aldığı çoklu kalabalık akışlarının görsel verilerini toplayabildiler.


Ekip, verileri analiz edip şeritlerin ne zaman kendiliğinden oluştuğunu ve ne zaman oluşmadığını not ettiklerinde, denklemin öngördüğü gibi, açısal yayılmanın önemli olduğunu buldu. Deneyleri, düzenli akıştan düzensiz akışa geçişin teorik olarak öngörülen 13 derece civarında bir yerde gerçekleştiğini doğruladı. Yani, ortalama bir kişi düz ileriden 13 dereceden fazla uzaklaşırsa, yaya akışı düzensizliğe dönüşebilir ve çok az şerit oluşabilir. Dahası, bir kalabalıkta ne kadar çok düzensizlik varsa, o kadar az verimli hareket ettiğini buldular.


Ekip, tahminlerini gerçek dünyadaki kalabalıklar ve yaya geçitleri üzerinde test etmeyi planlıyor.


Bacik, "Görüntüleri analiz etmek ve teorimizle karşılaştırmak istiyoruz" diyor ve ekliyor: "Kamusal bir alan tasarlayan herkes için, güvenli ve verimli bir yaya akışına sahip olmak istiyorlarsa, çalışmamızın daha basit bir kılavuz veya bazı temel kurallar sağlayabileceğini hayal edebiliyoruz."


Bu çalışma kısmen Birleşik Krallık Araştırma ve İnovasyon Mühendislik ve Fizik Bilimleri Araştırma Konseyi tarafından desteklenmektedir.

Kaynak: Massachusetts Institute of Technology